Thermische Zustandsgleichung

• Gesetze von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac:
  • bei konstanter Temperatur gilt (Boyle-Mariotte):
    • p V = const.
  • bei konstantem Druck hat man (Gay-Lussac):
    • V/T = const.
• Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases:
  • bezogen auf Zahl der Teilchen N (folgt aus der statistischen Mechanik):
    • p V = N k_B T
  • k_B: Boltzmann-Konstante, wichtige Naturkonstante
    • k_B = 1.38 · 10^-23 J/K
  • bezogen auf Stoffmenge n (in Mol):
    • p V = (N/N_A) (N_A k_B) T =: n R T
  • R: universelle Gaskonstante, unabhängig von der Stoffart
    • R = N_A k_B = 8.3145 kJ/(kmol K)
  • bezogen auf die Masse m = n M:
    • p V = m (R/M) T =: m R_i T
    • ⇒ p v = R_i T
  • R_i = R/M: spezifische Gaskonstante
• Molvolumen V_m:
  • Volumen eines Mols eines idealen Gases bei Normalbedingungen p = 1.01325 bar, T = 273.15K
  • beim idealen Gas gegeben durch
    • V_m = R T / p = 22.414 m³/kmol
  • in Worten: Ein Mol eines idealen Gases unter Normalbedingungen hat ein Volumen von 22.414 l
• Volumen-Ausdehnung beim idealen Gas:
  • Ausdehnungskoeffizient γ ist oben definiert worden als
    • 
  • mit V = (nR/p) * T:
    • γ(T) = 1/V nR/p = 1/T
• Aufgaben:
  • Aufgabe 9
  • Aufgabe 10