Thermische Ausdehnung

• Beobachtung:
  • fast alle Stoffe dehnen sich (bei konstantem Druck) mit steigender Temperatur aus.
  • Ausnahme z.B.: Wasser zwischen 0°C und 4°C
  • Ausdehnung bei Festkörpern und Flüssigkeiten relativ klein, bei Gasen deutlich größer.
• Mathematische Beschreibung:
  • Länge l hängt von der Temperatur ab: l = l(T).
  • Näherungsweise (bei kleinen Temperaturänderungen): Längenänderung proportional zur Temperaturänderung und zur Länge
    • Δl / (l ΔT) = const. =: α
  • α: Längenausdehnungskoeffizient
  • Genauer betrachtet hängt α von der Temperatur ab. Man wählt zur Bestimmung ein ganz kleines Temperatur-Intervall (dann kommt die Näherung besser hin) und definiert:
    • α(T) := 1/l dl/dT
• Volumen-Ausdehnung:
  • Die thermische Ausdehnung geschieht natürlich in alle Richtungen. Man definiert entsprechend den Volumen-Ausdehnungskoeffizienten:
    • γ(T) := 1/V dV/dT
• Zusammenhang zwischen α und γ:
  • betrachte Ausdehnung eines Würfels der Kantenlänge l bei Temperaturerhöhung von T₀ auf T₁:
    
  • Für nicht zu große Temperaturunterschiede ist bei Festkörpern und Flüssigkeiten der Ausdruck αΔT sehr klein. Man kann höhere Potenzen also vernachlässigen. Damit:
    
  • Durch Vergleich ergibt sich näherungsweise:
    
• Aufgaben:
  • Aufgabe 3