Nicht-periodische Anregung

• Stoßartige Anregung:
  • sehr kurzer Kraftstoß, Stärke _E
  • beschrieben durch δ-Funktion
  • Bewegungsgleichung
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  • Schwinger direkt vor dem Stoß in Ruhe
  • Schwinger direkt nach dem Stoß nicht mehr erregt
    • Anfangsgeschwindigkeit v₀ durch Stoß
    • danach freie gedämpfte Schwingung
  • Lösung für D < 1
    • x_Stoß(t) = _E g(t)
    • mit der Greensfunktion
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  • im Bild
    
  • Herleitung im Anhang
• Zeitverschobener Stoß:
  • Kraftstoß zu beliebiger Zeit t₀
    • f_E(t) = _E δ(t - t₀)
  • (homogene) Bewegungsgleichung hängt nicht explizit von der Zeit ab
  • Lösung wie bei t₀ = 0, aber zeitverschoben
    • x(t) = _E g(t - t₀ )
• Beliebige Anregungsfunktion:
  • zusammengesetzt aus vielen Stößen
    
  • in Formeln
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  • Superpositionsprinzip ("Integral = kontinuierliche Summe") →
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  • Wegen σ(t - t') = 0 für t' > t folgt die Lösung als Faltungsintegral
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• Aufgaben:
  • Aufgabe 24