Aufstellen der Bewegungsgleichung

• Grundvorgehen:
  • Bestimmen der Zahl der Freiheitsgrade
  • Einführen der Koordinaten (Auslenkungen/Winkel) zur Beschreibung der Bewegung
  • Bestimmen aller Kräfte/Momente durch Freischneiden
  • Aufstellen der Kraft-/Momentenbilanz
  • ggf. Überführen in eine Standardform
• Beispiel:
  • betrachtetes System
    
  • ein Freiheitsgrad
  • wählen Koordinate θ, verknüpft mit x durch x = r θ
  • Momentenbilanz
    • 
  • Standardform
    • 
• Nullpunkte der Koordinaten:
  • so wählen, dass sie im Gleichgewicht = 0
  • statische Kräfte (z.B. Gewicht und zugehörige Ruheausdehnung einer Feder) heben sich auf
  • müssen in Bewegungsgleichung nicht berücksichtigt werden
  • genauere Betrachtung bei nicht-linearer Federkennlinie nötig
• Bestimmen der Kräfte:
  • häufig nur näherungsweise für kleine Auslenkungen
  • Vorzeichen bestimmen
    • Koordinate in positiver Richtung etwas auslenken
    • Kraft zeigt in gleicher Richtung → Term positiv
    • Kraft zeigt in entgegengesetzte Richtung → Term negativ
• Standardform:
  • vorgegebene Form der Bewegungsgleichung mit möglichst wenig oder möglichst einfachen Parametern
  • erleichtert Vergleich mit Standardlösung
  • häufig Vorfaktor der Trägheitsterme = 1
  • Parameter möglichst einfach oder dimensionslos
• Aufgaben:
  • Aufgabe 6
  • Aufgabe 7