Bestimmung der Koeffizienten für kubische Splines

• Das Polynom P_k(x) zwischen den Punkten (x_k, y_k) und (x_k+1, y_k+1) sei gegeben durch
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  wobei wieder
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  Seine Ableitungen lassen sich leicht berechnen zu
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  Durch Einsetzen prüft man sofort nach:
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• Setzt man in die Stetigkeitsbedingung der 2. Ableitungen
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  die explizite Form von P_k'' ein, erhält man nach einfachem Sortieren der Terme das lineare Gleichungssystem für die M_k
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• Für natürliche Splines gilt
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  Einsetzen der expliziten Form von P_k'' liefert sofort die angegebenen Beziehungen
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• Ebenso erhält man für "Not-a-Knot"-Splines aus den Bedingungen
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  durch Einsetzen in die explizite Form von P_k''' die Gleichungen
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