Relativer Fehler beim linearen Gleichungssystem

• Sei A eine nicht-singuläre n x n -Matrix, b ein n-elementiger Spaltenvektor. Für das Gleichungsystem
  • A x = b
  sei eine Näherungslösung mit dem Residuum r. Dann gilt für den relativen Fehler
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• Beweis
  • Nach der Definition des Residuums gilt
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  • Subtraktion der beiden Gleichungen und Linksmultiplikation mit A^-1 liefert
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  • Daher
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