Mischung feuchter Luftströme

• Problemstellung:
  • Mischung zweier Luftströme mit Temperaturen t_i und relativen Feuchten φ_i
  • Verhältnis gegeben
  • Druck p = p₀ konstant
  • bestimme t₃ (und φ₃) der Mischung
• Vorgehensweise:
  • Dampfdruckkurve p_S(t) bekannt (als Fitfunktion an Messwerte)
  • Feuchtegehalt x_i der Eingangsströme ermitteln
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  • außerdem definiert man den Sättigungswert
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  • spezifische Enthalpien h_1+x,i für t > 0.01 °C berechnen aus
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  • daraus Feuchtegehalt und Enthalpie der Mischung bestimmen
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  • schließlich h_1+x-Formel invertieren, um t₃ zu erhalten
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• Probleme:
  • Woher weiß man, welcher Zweig in (*) zu wählen ist?
    • löse für oberen Zweig
    • prüfe damit, ob x₃ ≤ x_S(t₃)
  • Unterer Zweig in (*) nicht analytisch nach t auflösbar
• Lösung mit Nullstellensuche:
  • Nullstellenfunktion
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  • f ist monoton steigend
  • fzero klappt zuverlässig mit a-priori-Intervall [t₁, t₂]
• Lösung mit Fixpunkt-Iteration:
  • Idee: x_S(t) als konstant annehmen, dann (*) nach t auflösen
  • Iterationsfunktion
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  • Iteration divergiert selbst bei sehr gutem Startwert
  • Ursache: |g'| > 1 am Fixpunkt
  • Anwendung wird in Lehrbüchern vorgestellt, aber nur für x₃ ≤ x_S explizit berechnet
  • Für x₃ > x_S werden graphische Verfahren eingesetzt (Mollier-Diagramm)
  • Fazit: keine Konvergenz