Endtemperatur bei Wärmezufuhr

• Problemstellung:
  • Körper der Masse m wird Wärmemenge Q zugeführt → Temperatur steigt von T₁ auf T₂
  • Stoffgröße: spezifische Wärmekapazität c_p(T)
  • man benötigt Mittelwert
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  • suche Endtemperatur T₂ aus
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• Lösung mit Nullstellensuche:
  • triviale Umformung
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  • Eigenschaften von
    • immer positiv (folgt aus thermodynamischer Stabilität)
    • oft (aber nicht immer) monoton steigend
    • nach unten gegen 0 beschränkt:
  • Eigenschaften von f(T)
    • monoton fallend
    • f(T₁) > 0,
  • fzero klappt zuverlässig mit a-priori-Intervall
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• Lösung mit Fixpunkt-Iteration:
  • Auflösen nach T₂ bei konstantem ergibt
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  • Tenor der Lehrbücher: Wähle (beliebig ?) T₀ und iteriere
  • konvergiert für viele Stoffe, aber nicht grundsätzlich garantiert, etwa für "Eisen/10"
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  • Fazit: Konvergenz ist nicht sicher!