Füllen eines Behälters

• Einfüllen von Gas in Druckbehälter:
  • adiabatischer Behälter
  • Anfangszustand p₁, V, T₁, m₁
  • Gas strömt ein mit konstantem Druck p_a und Temperatur T₁
    
  • Endzustand: p₂, V, T₂, m₂
• Bestimmung der Temperaturerhöhung:
  • Einschubarbeit
    • W_g12 = p_a V_a = m_a R_i T₁ = (m₂ - m₁) R_i T₁
  • Erhöhung der inneren Energie (1. Hauptsatz)
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  • c_V eliminieren mit (κ - 1) c_V = R_i →
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  • Massen durch Drücke ersetzen mit Gasgleichung
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  • in Beziehung für T₂/T₁ einsetzen →
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• Bestimmung des Enddrucks:
  • Gasgleichungen
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    • Division liefert
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  • Einsetzen der Beziehung für T₂/T₁ ergibt nach Auflösen
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  • Damit erhält man für die Endtemperatur
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• Entropieerhöhung:
  • Entropieänderungen der beiden Gasanteile m₁ und m_a leicht berechenbar
  • auch hier gilt wieder
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  • klar, da irreversibler Prozess
  • mathematischer Beweis etwas mühsam, s. Anhang
• Aufgaben:
  • Aufgabe 5