Polytrope

• Definition:
  • Zustandsänderung gemäß der Beziehung
    • p Vⁿ = const.
  • Polytropenexponent n, meistens 1 <n < κ
  • im Bild:
    
  • beschreibt u.a. praktische auftretende Prozesse, bei denen Wärmeaustausch mit der Umgebung besteht, die aber zu schnell ablaufen, um isotherm zu sein
  • enthält alle bisher betrachteten Prozesse als Sonderfälle:

    n	Prozess
    0	isobar
    1	isotherm
    κ	isentrop
    ∞	isochor

  • wieso isochor:
    • 
• Beziehungen für T:
  • aus pV/T = const. ergibt sich
    • T V^n-1 = const.
    • p^n-1 / Tⁿ = const.
• Energien:
  • Volumenänderungsarbeit ergibt sich genau wie im isentropen Fall mit n statt κ
    • 
  • kann auch mit der Wärmekapazität ausgedrückt werden. Mit
    • R_i = c_p - c_V = c_V (κ - 1)
  • erhält man
    • 
  • technische Arbeit analog zur Isentrope
    • W_t12 = n W_V12
  • Wärme
    • 
  • Wärmebilanz bei Expansion:

    Bereich von n	T2 - T1	Q12
    n > κ	< 0	< 0 (Wärme wird abgeführt)
    n = κ	< 0	= 0 (adiabatisch)
    1 < n < κ	< 0	> 0 (Wärme wird zugeführt)
    n = 1	= 0	> 0 (Wärme wird zugeführt)
    n < 1	> 0	> 0 (Wärme wird zugeführt)

• Aufgaben:
  • Aufgabe 16