Lösung von Aufgabe 9

1. Linearer Fall:
   • Geometrie ohne seitliche Verschiebung
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   • Momentengleichgewicht also
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   • Mit dem Trägheitsmoment
     • J = m L²
   • erhält man also
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   • Gleichgewichtslage α₀
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   • Da die horizontale Verschiebung der Feder nicht berücksichtigt wird, macht die Näherung nur Sinn, solange α₀ deutlich kleiner ist als π/2. Mann kann also gefahrlos den Kosinus herauskürzen und erhält
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   • Gleichgewichtskoordinate einführen
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   • Die Bewegungsgleichung bekommt dann die Form
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   • wobei
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   • Linearisieren und Einsetzen der Beziehung für α₀ liefert
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   • Die linearisierte Bewegungsgleichung lautet also
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2. Erweiterung der Bewegungsgleichung:
   • Aus der Zeichnung
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   • liest man sofort ab
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     Daraus erhält man Länge l(α) und Neigungswinkel β(α) der Feder
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     Mit der Federkraft
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     ergibt sich sofort die Momentenbilanz
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     Mit dem Trägheitsmoment
     • J = m L²
     und den Abkürzungen
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     kann man die Hilfsfunktionen vereinfachen zu
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     Die Bewegungsgleichung lautet dann
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