Lösung von Aufgabe 18

1. Bewegungsgleichung:
   • Zunächst bestimmen wir das Trägheitsmoment J des Stabes bezogen auf den angegebenen Drehpunkt. Nach dem Satz von Steiner gilt:
     • J = J₀ + m d²
     • d = Abstand des Drehpunkts zum Schwerpunkt
     • J₀ = Trägheitsmoment bzgl. Schwerpunkt
   • Trägheitsmoment J₀ eines Stabes, Masse m, Länge L (aus Tafel oder direkt integriert):
     • J₀ = 1/12 m L²
   • Daher:
     • J = 1/12 m L² + m (L/4)² = 7/48 m L²
   • Beim Aufstellen der Momentenbilanz wird mit sin θ ≈ θ ≈ tan θ gerechnet. Damit
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   • Einsetzen von J und Umformen ergibt die Bewegungsgleichung
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2. Schwingungsparameter:
   • Für direkten Vergleich mit der Standardform umformen zu
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   • Durch Vergleich der Koeffizienten erhält man direkt
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