Bausteine schwingender Systeme

• Voraussetzungen für schwingendes System:
  • Gleichgewichtslage (z.B. Kräftegleichgewicht)
  • stabil → kleine Auslenkungen ergeben Rückstellkräfte
  • Umwandlung von kinetischer und potentieller Energie
• Masse:
  • Größe mit Trägheit
    • setzt Beschleunigung Widerstand entgegen
    • Träger der kinetischen Energie
  • Zusammenfassung aller relevanten Massen in einer oder mehreren Punkten
  • bei Drehbewegung Trägheitsmoment J
    • für homogene Körper mit einfacher Geometrie aus Tafeln
    • Satz von Steiner berücksichtigen!
• Feder:
  • Größe, die rücktreibende Kraft erzeugt
    • setzt Auslenkung Widerstand entgegen
    • Träger der potentiellen Energie
  • Kraftgesetz fast immer linear angenommen
    • F = - c x
  • analog bei Drehbewegungen
    • M = - c_φ φ
  • Federkonstante allgemein aus Messungen oder aus Materialeigenschaften
• Beispiele:
  • Zugstab, Querschnittsfläche A, Länge L, Elastizitätsmodul E
    • c = E A/L
  • Balken mit Punktlast, Flächenträgheitsmoment J_a, Länge L, Elastizitätsmodul E
    • c = 3 E J_a/L³
  • Torsionsstab mit kreis- oder kreisringförmigem Querschnitt, polares Flächenmoment 2. Grades I_P, Länge L, Schubmodul G
    • c_φ = G I_P/L
• Dämpfer:
  • Größe, die Schwingung hemmt
    • setzt Bewegung Widerstand entgegen
    • verbraucht Energie (genauer: wandelt sie in Wärme um)
  • verschiedene Kraftgesetze bzw. Werkstoffmodelle
  • viskose Dämpfung
    • Kraftgesetz
    • F = - b v
    • analog für Torsionsbewegung
    • z.B. in geschmierten Lagern oder bei Wirbelstromdämpfung
  • Coulomb-Reibung
    • Reibung zwischen Körper und Auflagefläche
    • Stärke unabhängig von der Geschwindigkeit
    • entgegengesetzt zur Geschwindigkeit gerichtet
    • proportional zur Auflagekraft F_N
    • 
    • kompakte Schreibweise mit der Vorzeichenfunktion sign
    • F_R = - μ F_N sign(v)