Klassifizierung von Schwingungen

• Schwingungen:
  • mehr oder weniger regelmäßige zeitabhängige Vorgänge
  • charakterisiert durch eine Zustandsgröße x = x(t)
  • Beispiele für x
    • Auslenkung (Feder)
    • Winkel (Fadenpendel)
    • Druck (Schall)
    • Spannung (elektrischer Schwingkreis)
    • Temperatur (Schwingung im Tages- oder Jahresrhythmus)
  • im engeren Sinne: streng periodisch mit Periode T (Schwingungsdauer)
    • x(t + T) = x(t)
  • Frequenz f = Zahl der Schwingungen pro Zeit
    • f = 1/T
• Unterscheidung nach Art der Bewegungsgleichung:
  • linear
    • von x oder abhängende Terme nur linear
    • Gleichungen analytisch lösbar
    • Superpositionsprinzip gilt
  • nichtlinear
    • Gleichung komplizierter
    • häufig nur numerisch lösbar
    • kein Superpositionsprinzip
    • Vielzahl neuartiger Phänomene
• Unterscheidung nach Zahl der Schwinger:
  • ein Freiheitsgrad
    • z.B. Feder, Pendel
    • beschrieben durch eine Differentialgleichung
  • viele Freiheitsgrade
    • z.B. gekoppelte Schwinger
    • beschrieben durch mehrere Differentialgleichungen
  • kontinuierliche Schwinger
    • z.B. Saite, Balken, Platten
    • "unendlich viele" Freiheitsgrade
    • beschrieben durch partielle Differentialgleichung
• Unterscheidung nach Entstehungsmechanismus:
  • aus dem Schwinger selbst (autonom)
    • Eigenschwingungen (praktisch immer gedämpft)
    • selbsterregt (mit äußerer Energiezufuhr)
    • Beispiel Klingel:
      
  • von außen bestimmt (heteronom)
    • direkte äußere Einwirkung (erzwungene Schwingung)
    • Beispiel: Übertragung äußerer Vibrationen
    • äußere Änderung von Systemparametern (parametererregte Schwingung)
    • Beispiel: Schaukel, angenähert durch Änderung der Pendellänge