Exkurs: Komplexe Zahlen

• Komplexe Zahl:
  • gegeben durch Realteil x und Imaginärteil y
    • z = x + j y
  • veranschaulicht in der Ebene
    
  • Polardarstellung mit Länge r und Winkel φ
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  • Umkehrung
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  • komplex konjugierte Zahl
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• Grundrechenarten:
  • Addition/Subtraktion komponentenweise
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  • Multiplikation mit j² = -1
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  • Division durch Erweitern mit dem komplex Konjugierten des Nenners
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• Eulerformel:
  • Beziehung für komplexe Exponentialfunktion
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  • erlaubt Polardarstellung als
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  • Berechnung beliebiger Potenzen damit
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