Zeitdilatation
- Gedankenexperiment:
- Adam und Eva fliegen wieder wie eben aneinander
vorbei
- Eva macht ein Experiment:
Sie lässt mit einer Taschenlampe einen Lichtblitz los
(Ereignis 1). Dieser fliegt bis zu einem Spiegel im Abstand D, wird
reflektiert und kommt wieder bei der Lampe an (Ereignis 2).
- Adam verfolgt das Experiment in seinem Raumschiff.
Er hat zwei Uhren C1 und C2 aufgebaut, die so
stehen, dass Evas Lampe bei Ereignis 1 bzw. Ereignis 2 genau an Uhr 1
bzw. 2 vorbeikommt. Beide Uhren laufen gleich, d.h. beide
Sekundenzeiger gehen (für Adam) gleichzeitig durch 0. Für ihn sieht
das so aus:
- Evas Messung:
- Eva misst die Zeit ΔtEva zwischen
beiden Ereignissen:
- Adams Messung:
- Adam misst die Zeit auf C2, aber er kommt
zu einem anderen Ergebnis: Das Licht hat den Diagonalweg der Länge L
zurückgelegt:
- Da sich das Licht auch für ihn mit c bewegt, misst
er die Zeitspanne
- Auflösen nach Δ tAdam ergibt
- Ersetzen von D = (c/2) ΔtEva
liefert
- Wegen v < c gilt immer
- Schlussfolgerung:
- Die Zeit zwischen zwei Ereignissen ist relativ, d.h.
sie hängt ab vom Bewegungszustand des Betrachters.
- Die Zeit in einem System, in dem beide Ereignisse am
gleichen Ort stattfinden (wie für Eva), heisst Eigenzeit. Sie ist immer kleiner als eine Messung in
einem bewegten System.
- Zeit in einem bewegten System geht um den Faktor
γ langsamer als die Zeit im Eigensystem (Zeitdilatation)
- Effekt wird stärker für v → c:
- Was sagt Eva dazu:
- "Unsinn, meine Zeit ist ganz normal - aber deine beiden
Uhren gehen nicht gleich! C2 geht gegenüber C1 vor,
deshalb zeigt sie zuviel an."
- Adam und Eva haben beide recht - Gleichzeitigkeit ist
eben relativ.
- Aufgaben: