Lösung von Aufgabe 6

• Alle numerischen Berechnungen können mit dem Matlab-Skript ex06.m ausgeführt werden.

• Kräftegleichgewicht:
  • Bei symmetrischer Lage der Masse heben sich die waagerechten Anteile der Federkräfte auf.
  • Auslenkung Δl einer Feder
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  • entsprechende Federkraft in vertikaler Richtung
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  • Kräftebilanz
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  • Durch leichtes Vereinfachen erhält man
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• Lösen der Gleichung:
  • Das Skript ex06.m enthält die Routinen bisektion und sekante. Damit und mit Matlabs fzero-Funktion erhält man jeweils das gleiche Ergebnis für die Gleichgewichtslage:
    • x_g = 0.502888810812037 m
• Reduktion der Parameter
  • Eine einfache Umformung ergibt
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  • Zur Abkürzung setzen wir
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  • und führen eine "relative Länge" ein
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  • Damit erhält man die reduzierte Gleichung zu
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  • Die Parameterwerte aus b. und c. liefern
    • α_b = 0.8175 = α_c
  • beide führen auf dieselbe reduzierte Gleichung, also auch auf das gleiche Ergebnis für y:
    • y_g = 1.676296036040122
  • Die Gleichgewichtslage für c. erhält man daher sofort aus
    • x_g = y_g * l = 1.508666432436110