Aufgabe 3

• Bestimmen Sie die LU-Zerlegung der Matrix
  • 
  durch Ausführen des Gaußschen Algorithmus mit Spalten-Pivotisierung mit Matlab als "Taschenrechner". Runden Sie dabei alle Zwischenergebnisse auf vier signifikante Stellen. Überprüfen Sie explizit, dass
  • L U = P A
• Verwenden Sie das Ergebnis aus a., um die Lösung der Gleichung Ax = b für b = (89, -185, 449)^T zu bestimmen. Vergleichen Sie mit dem exakten Ergebnis x = (4, 1, -1)^T: Wie groß sind der relative Fehler und das Residuum?
• Lösen Sie das Problem nun mit Matlab (mit voller Genauigkeit). Bestimmen Sie auch hier Fehler und Residuum sowie die Konditionszahl von A. Ist die Ungleichung
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  erfüllt? Stimmt sie auch für die Ergebnisse von b. ?
• Lösung