Diskrete Ereignisse III

• Beispiel:
  • wie vorher: Queue-Server-System mit Implementierung über Blocking-Anschlüsse
  • Problem: Wer nummeriert die Ereignisse?
  • Lösungsidee
    • Gleichzeitigkeit = Übersimplifikation
    • besser: kleine Zeitdelays ε bei Transport und Zustandswechsel
    • aber: viele kleine, unbekannte Delay-Werte
    • daher: ε infinitesimal
  • typisches Verhalten (etwas vereinfacht)
• Modellierung der Zeit:
  • Zeitwerte können auch infinitesimal sein
    •  t ∈ 𝓣₆ = ^*ℝ   (hyperreelle Zahlen)
  • Eigenschaften von ^*ℝ
    
    • vollständig geordneter Körper (aber nicht ordnungsvollständig)
    • enthält ℝ
    • enthält infinitesimalen Wert ε > 0 mit
    • 
    • enthält z.B. 2ε, -ε², ω := 1/ε, ω²
  • Satz + Definition
    • Jedes beschränkte Element h ∈ ^*ℝ kann eindeutig geschrieben werden als
    • h = r + δ
    • mit reellem r und infinitesimalem δ
    • r heißt Standardteil st(h) von h
  • Konstruktion von ^*ℝ anspruchsvoll
    • Elemente = Äquivalenzklassen reeller Folgen
    • nutzt Ultrafilter (also auch Zornsches Lemma)
• Simulation:
  • es reichen Werte t = a + b ε mit a, b ∈ 𝔽ℙ
  • Simulator-intern infinitesimale Ketten (ehemals "gleichzeitige" Events)
  • auf Benutzerebene nur reelle Werte st(t)
  • für Debugging: Ausgaben mit ε → Δt, klein
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