Lösung von Aufgabe 12

1. Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeiten und Reynoldszahlen:
• Der Druckabfall bestimmt sich aus
  • Δp_v = λ · l/d · ρ/2 · ² 
• Weiter gilt (vermutlich) die Formel von Blasius
  • 
• Setzt man dies oben ein und löst nach auf, erhält man
  • 
• Dies ergibt auf den beiden Teilstücken
  • _AB = 0.969 m/s, _CD = 0.439 m/s
• Die Reynoldszahlen erhält man nun aus Re = d / ν zu
  • Re_AB = 4.85 · 10⁴, Re_CD = 2.19 · 10⁴
• Beide Teilströmungen sind also turbulent und liegen im Gültigkeitsbereich der Blasius-Beziehung.
2. Die Volumenströme erhält man direkt aus = A = π d²/4:
• _AB = 1.90 · 10^-3 m³/s
• _CD = 0.862 · 10^-3 m³/s
• ⇒ _Leck = _AB - _CD = 1.04 · 10^-3 m³/s
3. Ort des Lecks:
   • Der Druck fällt vor und hinter dem Leck linear ab. Dabei ändert sich die Steigung des Abfalls am Leck:
     
   • Der Ort des Lecks ist der Schnittpunkt der beiden Geraden I und II. Mit den Bezeichnungen
     • = p / bar, = x / km
   • lauten diese
     • I: = -2 + 6
     • II: = -0.5 + 2.75
   • Der Schnittpunkt _L ergibt sich durch Gleichsetzen der Geradengleichungen zu
     • _L = 2.1667
   • Das Leck befindet sich also 1167 m hinter Punkt B.