Impuls und Energie

• nicht-elastischer Stoß:
  • zwei Kugeln der Masse m stoßen inelastisch zusammen mit der Relativ-Geschwindigkeit v
  • im Ruhesystem S der einen Kugel:
    
  • bezeichnen die Masse der bewegten Kugel mit m_v
  • Aus Impulserhaltung vor und nach dem Stoß folgt:
    • m_v v = (m_v + m) u     (1)
  • im System S', das sich mit v gegenüber S bewegt:
    
  • Aus Symmetriegründen gilt u' = -u
  • Im System S erscheint u als die relativistische Summe von v und u' = -u, daher mit der Additionsformel:
    • u = (-u + v) / (1 - uv/c²)
  • nach u auflösen und in (1) einsetzen →
    • m_v = m /
• Schlussfolgerung:
  • Ein Körper der Ruhemasse m₀, der sich relativ zum System S mit einer Geschwindigkeit v bewegt, hat in S die Masse
    • m = γ m₀
• Impuls und Kraft:
  • Wie früher definieren wir den Impuls:
    • p = m v = m₀ γ v
  • Newton's Gesetz F = m a = m dv/dt gilt nur für feste Masse. Allgemeiner gilt (auch nicht-relativistisch):
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• Energie:
  • Um einen Körper zu beschleunigen, muss gegen die Trägheitskraft Arbeit geleistet werden, die dann als kinetische Energie im Körper gespeichert ist.
  • relativistische Rechnung:
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  • Mit der Ruheenergie
    • E₀ = m₀ c²
  • erhält man die Gesamtenergie
    • 
  • Insbesondere gilt: man braucht unendlich viel Energie, um einen Körper auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen.
• Äquivalenz von Masse und Energie:
  • Erhöhung der (kinetischen) Energie kann als Erhöhung der (relativistischen) Masse interpretiert werden
  • Umgekehrt enthält eine Masse die entsprechende Energie m c²
  • Masse kann in Energie umgewandelt werden (partiell z.B. bei Kernfusion, total bei Materie-Antimaterie-Vernichtung).
• Aufgaben:
  • Aufgabe 4
  • Aufgabe 5