adaptive Schrittweite

Klassenbaum:

Klasse ODEAdaptiveSolver:

• Schnittstelle:
  

  ODEAdaptiveSolver(ode, tEnd, solver)	adaptiver Solver für ode, Endpunkt tEnd,
  	benutzt solver als SingleStepSolver
  ODEAdaptiveSolver(ode, tEnd)	nimmt RK4 als Solver
  void nextStep()	integriert einen Schritt geeigneter Größe
  int nextStep(dt)	integriert bis t+dt
  setAbsoluteTolerance(eps)	ändert die absolute Toleranz (default: 1e-6)
  setMaxFac(m)	setzt interne Solver-Parameter
  setSafety(s)	(nur für Experten)

• Felder für lokalen Fehler und Endpunkt der Integration

• einfache Strategie zur Schrittweiten-Anpassung:
  • mache einen Schritt h mit einem einfachen Solver
  • mache zwei Schritte h/2 mit demselben Solver
  • berechne einen Näherungswert für den lokalen Fehler
  • bestimme daraus eine neue Schrittweite

• Basis-Methode nextStep():
  • integriert über einen Schritt der aktuellen (angepassten) Schrittweite
  • berücksichtigt gewünschten End-Zeitpunkt
  • kann sich ``festfressen'' (Schrittweite $\rightarrow$ 0) $\Rightarrow$ StepsizeTooSmallException

• Methode nextStep(dt):
  • integriert (ggf. in mehreren Schritten) bis zu t+dt
  • gibt Zahl der benötigten Schritte zurück
  • verwendet nextStep()

• typische Klassen-Zerlegung:
  • Klassen für Schrittweitenadaption, Einzelsolver, ODE
    (statt Routine mit vielen (Funktions-)Argumenten)
  • alle Teile leicht austauschbar
  • abstrakte Basisklassen/Interfaces garantieren Kompatibilität

Klasse SingleStepSolver:

• Basisklasse der verschiedenen Einschritt-Solver
• enthält lokale Fehlerordnung (wichtig für ODEAdaptiveSolver)

Anwendung:

• TestOdeAdapt1: Werte zu festen Zeitschritten
• TestOdeAdapt2: Zeitwerte entsprechend der Schrittweiten
• StepsizeTooSmallException muss abgefangen werden (try-catch-Block)