POISSON - skalarer Algorithmus

Problemstellung:

• Finde approximative Lösung der Poisson-Gleichung
  
  $$\Delta u = f$$
  
  
  auf einem rechteckigen Gebiet für gegebene Quellen f und Randwerte u.

Vorgehensweise:

• Kontinuum ersetzt durch Gitter
• Lösung durch Jacobi-Iteration:
  
  $$u^{n+1}_{i,j} = 1/4 (u^n_{i+1,j} + u^n_{i-1,j} + u^n_{i,j+1} + + u^n_{i,j-1} - f_{i,j})$$
  
  

Bemerkungen:

• Implementierung am besten mit zwei U-Matrizen im Wechsel (vermeidet Umkopieren)
• es gibt wesentlich bessere Algorithmen (SOR, Multigrid)