Freie Oberfläche

• Fluid bei konstanter Beschleunigung:
  • Gefäß mit Fluid unter konstanter Beschleunigung a
    
  • Gesamtkraft = Schwerkraft + Trägheitskraft
    
  • Winkel α = Abweichung der Gesamtkraft von der Senkrechten
    • 
  • Oberfläche um α geneigt
  • Druckverteilung wie im ruhenden Fluid, aber
    • Tiefe senkrecht zur Oberfläche gemessen
    • mit effektiver Schwerebeschleunigung g_F
• Fluid bei gleichförmiger Rotation:
  • Gefäß mit Fluid bei Rotation mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω
    
  • betrachten Fluidelement dm = ρ dA dr im Abstand r
  • Zentrifugalkraft auf dm
    • dZ = dm ω² r = ρ dA ω² r dr
  • Druckkraft auf dm
    • dF = (p + dp) dA - p dA = dp dA
  • Gleichgewicht →
    • 
  • Integration längs r →
    • 
  • auf der Achse hydrostatischer Druck
    • p(z, r = 0) = p₀ - ρ g z
  • insgesamt
    • 
• Form der Oberfläche z₀(r):
  • Oberfläche gegeben durch
    • 
  • Rotations-Paraboloid
    
  • Zusammenhang zwischen Ruhehöhe h₀, h_min und h_max aus Vergleich der Volumina
    • V_zylinder(h₀ - h_min, R) = V_zylinder(h_max - h_min, R) - V_paraboloid(h_max - h_min, R)
  • durch Integration oder aus Tabelle
    • V_zylinder(h, R) = π R² h
    • V_paraboloid(h, R) = π R² h/2
  • damit
    • h₀ = (h_max + h_min)/2
• Aufgaben:
  • Aufgabe 7