Exergie und Anergie

• Beobachtungen:
  • Energieformen lassen sich nicht beliebig ineinander umwandeln
  • Umwandlung wird beeinflusst durch Umgebung
• Beispiel Kreisprozess:
  • Teil der aufgenommenen Wärme wird wieder abgegeben
  • Wirkungsgrad η hängt ab von Umgebungstemperatur T_b < T_min
    • η < η_Carnot = 1 - T_min / T_max < 1 - T_b / T_max
• Anergie B:
  • "unnütze" Energie
  • lässt sich (bei vorgegebener Umgebung) nicht in andere Energieform umwandeln
  • Beispiele:
    • abzugebende Wärme bei Umgebungstemperatur T_b
    • Druck auf Kolben gleich Umgebungsdruck
• Exergie E:
  • "nützliche" Energie
  • kann (bei vorgegebener Umgebung) vollständig in andere Energieformen umgewandelt werden
  • Gesamtenergie U = E + B
  • Quantifizierung von E und B hängt vom Umgebungszustand T_b, p_b ab
• Formulierung des 2. Hauptsatzes:
  • Bei allen natürlichen Prozessen wird Exergie in Anergie umgewandelt.
  • Reversibler Prozess ⇔ Exergie bleibt konstant
• Exergie beim geschlossenen System:
  • Exergie E_g1 = Nutzarbeit der Kolbenstange bei Übergang von Anfangszustand 1 bis zum Umgebungszustand
    
  • bei Außendruck p_b gehört nur Kolbenarbeit zur Exergie
    • E_g1 = -W_V1b - p_b (V_b - V₁)
    • V_b: Volumen des Systems bei p_b, T_b
  • Wärmeübertragung nur bei T = T_b, sonst nicht reversibel
  • Prozessführung daher
    • zunächst alle innere Energie ausnutzen (isentrop, bis T = T_b)
    • dann reversibel entspannen (isotherm, bis p = p_b)
  • Volumenänderungsarbeit nach 1. Hauptsatz
    • 
  • damit
    • E_g1 = U₁ - U_b + T_b (S_b - S₁) - p_b (V_b - V₁)
• Exergie der Wärme:
  • Exergie E_q = Anteil der Wärme, der im betrachteten Prozess maximal in Arbeit W_k umgewandelt werden kann
    • 
  • Prozess 12 in differentielle Teilprozesse zerlegen
    • jeweils näherungsweise isotherm
    • maximale Arbeit aus der Wärme durch Carnotprozess zwischen T und T_b
  • Exergie eines kleinen Teilprozesses
    • dE_q = - dW_k = η_C dQ = (1 - T_b/T) dQ
  • Integriert:
    • 
  • mit dQ = T dS - dW_diss ergibt sich
    • 
• Exergetischer Wirkungsgrad ζ:
  • Verhältnis von genutzter zur aufgewandten Exergie
    • ζ = E_Nutz / E_Aufwand
  • etwa für Wärmekraftmaschinen
    • ζ = -W_k / E_q,zu
  • Vergleich mit η
    • η ist beschränkt durch 2. Haupsatz
    • theoretische Grenze
    • ζ zeigt an, wieviel praktisch erreicht wurde
    • ζ = 1, wenn η_real = η_th
• Aufgaben:
  • Aufgabe 6