Zustandsänderungen im TS-Diagramm
Das TS-Diagramm:
Darstellung von Zuständen und Prozessen als Funktionen von T und S
Fläche unter dem Graphen
zur Erinnerung: Fläche im pV-Diagramm
i.f. Zustandsänderungen des idealen Gases, wobei oft noch c
V
(T) = const. angenommen wird
Grundlegende Beziehung zur Berechnung der Kurven
dS
= (dU + p dV) / T
= (dH - V dp) / T
Isochore:
wegen V = const gilt
dS
= dU/T
= m c
V
dT / T
mit Annahme c
V
(T) = const. folgt
S
2
- S
1
= m c
V
ln(T
2
/T
1
)
Auflösen nach T → exponentieller Verlauf
gilt für beliebige Stoffe (bei näherungsweise konstantem c
V
)
innere Energie:
U
2
- U
1
= Q
12
+ W
diss12
→
Fläche unter dem Graphen = Änderung der inneren Energie
Isobare:
wegen p = const gilt
dS
= dH/T
= m c
p
dT / T
mit Annahme c
p
(T) = const. folgt
S
2
- S
1
= m c
p
ln(T
2
/T
1
)
= m κ c
V
ln (T
2
/T
1
)
Auflösen nach T → exponentieller Verlauf, aber flacher als bei Isochore
Enthalpie:
H
2
- H
1
= Q
12
+ W
diss12
→
Fläche unter dem Graphen = Änderung der Enthalpie
Isotherme:
Kurve klar
bei T = const. gilt für ideales Gas auch U = const, daher
Q
12
+ W
diss12
= - W
V12
→
Fläche unter dem Graphen = Volumenänderungsarbeit
Isentrope:
Kurve klar
Polytrope:
war definiert durch p V
n
= const. Thermische Zustandsgleichung →
aus Entropie des idealen Gases für c
V
= const:
S
2
- S
1
= m c
V
ln(T
2
/T
1
) + m R
i
ln(V
2
/V
1
)
= m c
V
ln(T
2
/T
1
) - m R
i
ln(T
2
/T
1
)/(n-1)
weiter war
R
i
= c
p
- c
V
= (κ - 1) c
V
daher
häufig interessiert 1 < n < κ → exponentieller Abfall
Adiabate Prozesse:
für reversible Vorgänge isentrop
bei irreversiblen: W
diss
> 0 erhöht Temperatur und Entropie
mit dQ = 0:
T dS = dW
diss
oft als Polytrope dargestellt, damit folgt wie bei S
Wärme wird zugeführt (eben W
diss
) → Polytrope mit n < 1
