Energieübertragung am offenen System

• Beispielsystem:
  • Strömung durch ein Rohr
    
  • adiabatisch (ohne Wärmeübergang)
  • mit gleicher Zuström- und Abström-Geschwindigkeit (c₁ = c₂)
  • Anfangszustand 1: vor der Welle, Endzustand 2: nach der Welle
  • Wir betrachten als System eine feste durchfließende Stoffmenge m mit Volumina V₁ und V₂ vor bzw. nach der Welle
• innere und technische Arbeit:
  • am System verrichtete Arbeit (durch die Welle charakterisiert):
    • W_i12  (innere Arbeit)
  • Aufteilung in reversiblen und dissipativen Anteil
    • W_i12 = W_t12 + W_diss12
  • W_t12: technische Arbeit
• Energiebilanz:
  • Einschubarbeit p₁ V₁: Arbeit, um Stoffmasse m bei Eingangsdruck p₁ ins Rohr zu schieben (mit gedachtem Eintrittskolben)
  • Ausschubarbeit -p₂ V₂: Arbeit, die die Stoffmasse m bei Ausgangsdruck p₂ abgibt (an gedachten Austrittskolben)
  • Verschiebearbeit p₁ V₁ - p₂ V₂
  • Änderung der inneren Energie:
    • 
• Enthalpie H:
  • definiert als
    • H := U + p V
  • Zustandsgröße
  • charakterisiert den Energiegehalt eines Stoffstroms (incl. zum Strömen aufgebrachte Schubarbeit)
  • spezifische Enthalpie h := H / m
  • Energiebilanz:
    • H₂ - H₁ = W_i12
  • differentiell:
    • dH = dU + d(pV) = dU + pdV + Vdp
• Energiebilanz mit Wärmeübertragung:
  • mit zusätzlicher Wärmemenge Q₁₂
    • 
  • differentiell:
    • 
  • Vergleich liefert
    • 
  • Interpretation der technischen Arbeit als Fläche:
    
• Hubarbeit und Beschleunigungsarbeit:
  • Berücksichtigung von Änderungen der Strömungsgeschwindigkeit:
    • W_beschl12 = m/2 (c₂² - c₁²)   (Beschleunigungsarbeit)
  • Berücksichtigung von Änderungen der Höhe im Schwerefeld (abfallendes oder ansteigendes Rohr):
    • W_hub12 = mg(z₂ - z₁)   (Hubarbeit)
  • Energiebilanz:
    • 
  • zusätzliche Terme werden der technischen Arbeit zugerechnet:
    • 
  • Technische Arbeit ist die gesamte am offenen System reversibel verrichtete Arbeit.
• Aufgaben:
  • Aufgabe 6