Lösung von Aufgabe 13

1. Eintauchtiefe:
   • Länge des Balkens sei l. Dann beträgt die Gewichtskraft
     • G = ρ_B g V = ρ_B g h b l
   • Auftriebskraft
     • F_A = ρ_W g V_v = ρ_W g t b l
   • Schwimmen bei F_A = G →
     • 
2. Stabilität:
   • Flächenträgheitsmoment für eine rechteckige Schwimmfläche
     • I₀ = l b³/12
   • damit ist
     • 
   • Skizze
     
3. Balken der Höhe h = 15 cm:
   • Eintauchtiefe
     • t = 1.5 cm
   • metazentrische Höhe
     • h_m = -3.2 cm
   • Schwimmlage ist instabil
     
4. Instabile Schwimmlage:
   • tritt auf bei h_m < 0, also
     • 
   • Mit der Abkürzung
     • α := ρ_B / ρ_W
   • ist die Eintauchtiefe
     • t = α h
   • daher wird aus Beziehung für h_m
     • 
   • Nach h auflösen →
     •