Grenzflächen

• Ursache der Oberflächenspannung:
• Anziehungskräfte (van-der-Waals-Kräfte) zwischen Teilchen im Fluid (Kohäsion)
• bei Flüssigkeiten größer, da Abstände kleiner
• im Innern von allen Seiten → Gesamtkraft 0
• an Oberfläche Flüssigkeit - Gas Nettokraft ins Innere der Flüssigkeit
  
• Vergrößerung der Oberfläche benötigt Arbeit
• Oberflächenspannung = Arbeit/Oberflächenänderung
  • σ = dW/dA
• Minimalflächen:
  • Energie minimal bei möglichst kleiner Oberfläche
  • Minimalfläche = Fläche mit geringster Oberfläche bei gegebenem Rand
  • kein Rand → Kugel (Tropfen)
  • ebener Rand → ebene Fläche
  • gut zu beobachten bei Seifenhaut
  • Loch in Oberfläche maximal für gegebenen Umfang → kreisförmig
    
  • komplizierte Formen bei nicht-ebenem Rand
    
• Messung der Oberflächenspannung:
  • Versuchsaufbau
    
  • Haut maximal ausdehnen
    • → Strecke Δs
    • benötigte Kraft F
  • aus Definition von σ
    • 
  • Faktor 2 wegen Vorder- und Rückseite
  • einige Werte (gegen Luft, bei 20 °C)

    Flüssigkeit	σ [N/m]
    Wasser	0.073
    Alkohol	0.023 - 0.025
    Speiseöl	0.025 - 0.030
    Quecksilber	0.47 - 0.49

• Grenzflächendruck p_i:
  • Kräfte bei Tropfen
    • Oberflächenspannung → Kraft nach innen
    • ausgeglichen durch erhöhten Innendruck p_i
  • Berechnung von p_i
  • betrachte Vergrößerung des Radius r → r + dr
  • Arbeit dW_p durch Druck
    • dW_p = F dr = p A dr = p 4 π r² dr
  • Arbeit dW_σ durch Oberflächenspannung

    dWσ	= σ dA
    	= σ (4 π (r + dr)2 - 4 π r2)
    	= σ 8 π r dr	(wegen dr << r)

  • Gleichgewicht dW_p = dW_σ →
    • p = 2 σ / r
  • bei Seifenblasen weiterer Faktor 2 (Innen- und Außenseite)
    
  • Druck höher bei kleinerem Radius
    • → kleine Seifenblase bläst große auf
• Flüssigkeit an fester Wand:
  • Kräfte zwischen Flüssigkeits- und Wandmolekülen (Adhäsion)
  • drei Arten von Grenzflächen und Oberflächenspannungen
    • Gas - Wand: σ₁₃
    • Flüssigkeit - Wand: σ₂₃
    • Flüssigkeit - Gas: σ₁₂
  • Kräftegleichgewicht
    
    • σ₁₃ - σ₂₃ = σ₁₂ cos α
• Beispiele (jeweils mit Glas und Luft)
  • Kohäsion > Adhäsion
    • → σ₁₃ < σ₂₃
    • → α > 90° (Quecksilber)
    • keine Benetzung
  • Kohäsion < Adhäsion
    • → σ₁₃ > σ₂₃
    • → α < 90° (Wasser)
    • Benetzung
  • Adhäsion >> Kohäsion
    • → σ₁₃ - σ₂₃ > σ₁₂
    • → α = 0° (Petroleum)
    • kein Gleichgewicht, Ausbreitung
      
  • einige Werte für Oberflächenspannungen

    Flüssigkeit	Festkörper	σ [N/m]
    Wasser	Glas	0.073
    Wasser	Graphit	0.005
    Wasser	Kupfer	≥ 0.073
    Quecksilber	Glas	0.35
    Quecksilber	Stahl	0.43
    Glycerin	Glas	≥ 67
    Luft	Glas	0.1 - 0.9

• Kapillarität:
  • Flüssigkeit steigt hoch in engen Röhrchen (bzw. sinkt bei α > 90°)
    
  • Steighöhe h aus Gleichgewicht von Grenzflächendruck und Gewichtskraft
  • Gewichtskraft F_G

    FG	= ρ V g
    	= ρ h π r2 g

  • genauer mit Auftrieb
    • ρ → ρ_fl - ρ_Luft
  • Grenzflächendruck p
    • p = 2σ/R = 2 σ cos α /r
  • Druckkraft F_p

    Fp	= p π r2
    	= 2 σ π r cos α

  • Gleichgewicht F_p = F_G →
    • 
• Aufgaben:
  • Aufgabe 6
  • Aufgabe 7