Problemstellung
- Analyse komplexer stochastischer Situationen:
- Beispiel
- Kaufhaus mit mehreren Kassen
- Kunden kommen in zufälligen Abständen
an (mit Verteilung X)
- Abfertigungsdauer der einzelnen Kunden schwankt
zufällig (mit Verteilung Y)
- Aufgabe
- berechne mittlere Wartezeit der Kunden und
mittlere Queuelänge
- Simulation:
- Alternative, falls explizite Berechnung nicht
möglich oder zu aufwändig
- Vorgehensweise
- "bestimme" Werte für Zufallszahlen mit
Verteilungen X und Y
- führe damit Beispielmodell durch und
ermittle gesuchte Werte
- wiederhole "oft" und berechne Mittelwerte
- Gesetz der großen Zahlen → Werte gehen
gegen gesuchte Erwartungswerte
- "Echte" Zufallszahlen:
- reale zufällige Prozesse
- Probleme
- für viele Zwecke zu langsam
- abhörbar (zumindest die Netzdienste)
- Pseudo-Zufallszahlen:
- per Algorithmus erzeugte Zahlenfolge, die
zufällig "aussieht"
- ausgefeilte, teilweise auch kryptographisch
verwendete Verfahren (RNGs = Random Number Generators)
- bestehen - je nach Algorithmus - diverse statistische
Tests, aber nie alle
- Vorteil: Reproduzierbarkeit
- einfaches (schlechtes!) Beispiel:
Mittelquadratmethode von von Neumann
- wähle Startwert (seed)
mit 4 Dezimalen
- quadriere
- nächster Wert sind die 4 "mittleren"
Dezimalstellen
- Beispielfolge
- 1234, 5227, 3215, 3362, 3030, 1809, 2724, 4201,
6484, 422, 1780
- Methode i.a. ungeeignet
- Anforderungen an geeigneten Algorithmus
- nicht möglichst kompliziert
und unvorhersehbar sondern möglichst
einfach
- besteht viele statistische Tests
- optimal: mathematische Analyse der Eigenschaften
