Einführung

• Zufällige Größen:
  • Ergebnis einer (beliebigen) Messung
  • Anzahl defekter Bauteile in einer Fertigung
  • Zahl der Erkrankungen am Tag einer Klausur
  • Belastung einer Fahrzeugfederung über die Lebensdauer
  • Aktienkurs einer Firma
  • Lottozahlen
• Wahrscheinlichkeit - was ist das:
  • historisch
    • Grenzwert relativer Häufigkeit (Frequentismus)
    • 
    • Maß für die Überzeugung des Eintretens (Bayesianismus)
  • mathematisch
    • Modellbildungen etwa seit 1650 (Pascal, Fermat)
    • große Probleme bei stetigen Verteilungen → Maßtheorie etwa ab 1900 (Borel, Lebesgue)
    • axiomatische Definition 1933 (Kolmogorov)
• Stochastik:
  • mathematische Beschreibung und Untersuchung von Zufallsexperimenten
  • völlig präzise, mathematisch exakte Theorie
  • Teilgebiet Wahrscheinlichkeitstheorie
    • Verteilung bekannt → Plausibilität zukünftiger Ereignisse
  • Teilgebiet Statistik
    • beobachtete Ereignisse → Bestimmung der Verteilung
  • beides gehört in Anwendungen eng zusammen
• Liefert Antworten auf praktische Fragen:
  • Wie häufig tritt während der Garantiezeit durchschnittlich ein Defekt auf?
  • Ist eine aufgetretene Abweichung nur Zufall oder Hinweis auf Fertigungsfehler?
  • Wie viele Bauteile müssen getestet werden, um zuverlässige Aussagen über die Qualität zu bekommen?
  • Habe ich bei positivem Testergebnis wirklich Krebs oder ist das reiner Zufall?
  • Soll ich beim Kniffel-Spielen ein FullHouse probieren?