Aufgabe 9

• Um den Übergang von der Binomial- zur Poissonverteilung zu studieren, werden drei Verteilungen betrachtet:
  • X₁ ~ B(10, 0.5)
  • X₂ ~ B(50, 0.1)
  • X₃ ~ Po(5)
• Lösen Sie folgende Aufgaben jeweils für alle drei Verteilungen:
  • Plotten Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion für die Werte k = 0 ... 15.
  • Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten P(X_i = 5), P(X_i < 3) und P(X_i ≥ 10).
  • Bestimmen Sie den Erwartungswert, die Varianz und die p-Quantile für p = 0.1, 0.5 und 0.9.
• Neben den Funktionen pdf und cdf sind auch mean, var und icdf nützlich.