Aufgabe 47

• Die Schätzer A und B für die Parameter der Regressiongeraden sind nicht unabhängig voneinander. In der Aufgabe soll die Idee des Konfidenzintervalls auf den zweidimensionalen Vektor (A,B) verallgemeinert werden.
• Die Beispieldaten werden mit dem Skript erzeugeZugversuchDaten.m generiert. Für n = 10 sind dies die Daten aus dem Zugversuch-Beispiel.

• Verwenden Sie die Beispieldaten (bzw. das Skript mit n = 10). Die gemeinsame Verteilung von A und B ist eine bivariate Normalverteilung, deren Parameter μ_1,2 und σ_1,2 wir schon berechnet haben. Bestimmen Sie den noch fehlenden Parameter ρ aus der Beziehung
  • Cov(A,B) = σ₁ σ₂ ρ
  für die konkreten Daten des Zugversuch-Beispiels und plotten Sie die entsprechende Verteilungsfunktion.
• Berechnen Sie zunächst die 95%-Konfidenzintervalle für α und β. Verwenden Sie dann die STB-Funktion mvncdf, die die kumulative Verteilungsfunktion der multivariaten Normalverteilung berechnet, um folgende Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen:
  • P_A = P(α liegt im berechneten Konfidenzintervall)
  • P_B = P(β liegt im berechneten Konfidenzintervall)
  • P_AB = P(α und β liegen in den berechneten Konfidenzintervallen)
  Hätten Sie die Ergebnisse erwartet?
• Wiederholen Sie b. mit n = 1000 Datensätzen. Was schließen Sie?
• Hinweis: Verwenden Sie die Funktion fitlm für die üblichen Berechnungen.