Aufgabe 44

• Bei der Messung des Sättigungsdampfdrucks p_S von Wasser als Funktion der Temperatur erhielt man folgende Werte:

  • T [°C]	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180
    pS [bar]	0.53	0.64	0.86	1.48	2.19	2.57	4.34	5.21	6.15	7.57	9.19

• lineares Modell
  
  • Nehmen Sie näherungsweise einen linearen Zusammenhang zwischen T und p_S an und berechnen Sie für die Ausgleichsgerade die Parameter α, β incl. ihrer Standardabweichungen sowie ein 95%-Konfidenzintervall für β.
  • Um zu überprüfen, ob die Annahme eines linearen Zusammenhangs gerechtfertigt ist, berechnen Sie das Bestimmtheitsmaß R² und erstellen für die standardisierten Residuen ein Streudiagramm sowie einen Q-Q-Plot.
• nichtlineares Modell
  • Nach der Formel von Clausius und Clapeyron ist der Zusammenhang zwischen T und p_S nicht linear, vielmehr gilt:
    • ln(p/p₀) = A · (1/T₀ - 1/T)
  • Dabei sind die Werte in SI-Einheiten zu nehmen, und p₀ ist ein beliebiger Bezugsdruck - wir wählen p₀ = 1 bar.
  • Wiederholen Sie a. für die Ausgleichsgerade zwischen 1/T und ln(p/p₀).