Aufgabe 43

• Die (nichtlineare) Drehzahl-Drehmomenten-Kennlinie eines Asynchronmotors soll in der Umgebung des Arbeitspunkts linear angenähert werden. Man hat folgende Werte gemessen:

  • n [1000 U/min]	2.55	2.69	2.86	2.92	2.94	2.99	3.03	3.09	3.16	3.25	3.42
    M [Nm]	24.69	22.98	15.90	9.93	6.62	1.83	-3.46	-9.89	-17.39	-22.75	-25.00

• Der Arbeitspunkt liegt bei n₀ = 3000 Upm und M₀ = 0.

• Bestimmen Sie die Regressionsgerade durch die Messwerte und geben Sie den Wert der Steigung an.
• Um eine bessere Näherung für die Tangente zu erhalten, werden die Messwerte umso weniger gewichtet, je weiter sie vom Arbeitspunkt entfernt liegen. Definieren Sie dazu künstliche Standardabweichungen σ_i der Messwerte gemäß
  • σ_i = | n - n₀ |
  und berechnen Sie die entsprechende Steigung der Regressionsgeraden.
• Wiederholen Sie b. mit der Gewichtung
  • σ_i = (n - n₀)²
• Plotten Sie alle drei Geraden zusammen mit den Daten. Welche würden Sie nehmen?