Lösung durch Modaltransformation

• Vorgehensweise:
  • Bestimmung der Eigenfrequenzen ω_i und Eigenschwingungen _i des homogenen Systems
  • Aufstellen der Modalmatrix Φ
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  • Berechnen der Massenelemente m_i aus
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  • Bestimmung der modalen Anregungen
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  • entkoppelte Gleichungen in Hauptkoordinaten lauten damit
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  • Lösungen für Hauptkoordinaten y_i wie im 1d-Fall ohne Dämpfung
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  • Lösung in Ausgangskoordinaten durch Rücktransformation
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• Anwendung im Standardbeispiel:
  • Eigenfrequenzen und Modalmatrix
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  • Massenelemente
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  • modale Anregungen
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  • entkoppelte Gleichungen in Hauptkoordinaten
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  • Lösung für die y_i
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  • Rücktransformation auf Ausgangskoordinaten
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  • Einsetzen ergibt
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    • in Übereinstimmung mit dem früheren Ergebnis
• Modale Erregerkraft F_m,i:
  • regt i-te Eigenschwingung an
  • Anteil der Kraft in Richtung des Eigenvektors _i (Skalarprodukt)
  • F_m,i = 0 →
    • Kraft steht senkrecht auf Eigenschwingung
    • Eigenschwingung wird nicht angeregt
• Aufgaben:
  • Aufgabe 13
  • Aufgabe 14