Beispiele gekoppelter Systeme

• Schwingerkette:
  • mehrere Massen-Feder-Systeme hintereinander
    
  • statisches Gleichgewicht bei x₁ = x₂ = 0
    • statische Kräfte (Federvorspannungen) tauchen in Bewegungsgleichung nicht auf
    • gilt auch für Gewichtskräfte → identische Gleichungen bei senkrechter Anordnung der Massen
  • Bestimmung der Kräfte auf jede Masse durch Freischneiden
    
  • Bewegungsgleichungen aus Kräftegleichgewicht
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  • grundlegende Darstellungsform
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  • Kopplung der Gleichungen durch die Federkräfte
• Starrer Körper auf zwei Federn:
  • Beschreibung von Hub- und Nickschwingungen eines Kraftfahrzeugs
    
  • Ersatzsystem: starrer Körper mit Schwerpunkt S, Tragheitsmoment J
    
  • Ruhelage:
    • x₁ = x₂ = 0
    • bzw.
    • x = φ = 0
  • Kraft- und Momentenbilanz bzgl. S →
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  • bei kleinen Auslenkungen gilt
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  • Einsetzen liefert die Bewegungsgleichungen in x und φ
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    • Kopplung der Gleichungen durch die Federkräfte
  • Stattdessen erst x₁ und x₂ isolieren, dann x und φ eliminieren ergibt
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    • Kopplung der Gleichungen durch die Beschleunigungsterme
• Kompliziertere Beispiele:
  • Auto mit Berücksichtigung der Radkästen
    
  • Biegeschwingungen eines Hochhauses
    
  • Finite-Elemente-Modell eines Werkstücks
    
• Aufgaben:
  • Aufgabe 1
  • Aufgabe 2