Vektoren

• Grundoperationen mit Vektoren:
  • Folge von Zahlen, eingegeben als

    • >> a = [1 2 3 4 5 6]
      
      a =
      
           1     2     3     4     5     6
      

  • einfache Addition, Subtraktion, Verknüpfung mit Zahlen

    • >> b = 2*a - 1
      
      b =
      
           1     3     5     7     9    11
      

  • viele Standardfunktionen arbeiten elementweise mit Vektoren

    • >> c = log(b)
      
      c =
      
               0    1.0986    1.6094    1.9459    2.1972    2.3979
      

  • elementweise Multiplikation, Division und Potenz mit .*, ./, .^

    • >> a.^3
      
      ans =
      
           1     8    27    64   125   216
      

• Vektor-Operationen:
  • viele spezielle Funktionen, z.B.

    max	größter Wert
    min	kleinster Wert
    sum	Summe aller Werte
    mean	Mittelwert
    std	Standard-Abweichung
    sort	sortierter Vektor

  • Umwandlung von Zeilenvektor in Spaltenvektor (Transposition)

    • >> a'
      
      ans =
      
           1
           2
           3
           4
           5
           6
      

  • Skalarprodukt = (Matrix-)Produkt von Zeilenvektor mit Spaltenvektor

    • >> b * a'
      
      ans =
      
         161
      

• Teile von Vektoren auswählen:
  • einzelnes Element mit Klammern

    • >> a(3)
      
      ans =
      
           3
      

  • Elemente i bis j mit i:j

    • >> a(3:5)
      
      ans =
      
           3     4     5
      

  • bis zum Schluss mit end

    • >> a(4:end)
      
      ans =
      
           4     5     6
      

  • nur jedes k-te Element mit i:k:j

    • >>  a(1:2:6)
      
      ans =
      
           1     3     5
      

  • i:k:j ist selbst ein Vektor (sogar mit Dezimalzahlen)

    • >> 1:0.4:3
      
      ans =
      
          1.0000    1.4000    1.8000    2.2000    2.6000    3.0000
      

• Plotten von Vektoren:
  • einfach mit plot
    • >> plot(a.*a)
      
  • mit zwei Vektoren als x- und y-Koordinaten

    • >> t = 0:0.1:4*pi;
      >> y = sin(t);
      >> plot(t,y) 
                  
      

      
  • auch mehrere Vektoren möglich, jeweils als x- und y-Koordinaten

    • >> y2 = 0.5*log(t);
      Warning: Log of zero.
      >> y3 = exp(-0.1*t.*t);
      >> plot(t, y, t, y2, t, y3)
                  
      

      
  • x-Achse als Datensatz mit zwei Punkten

    • >> plot(t, y, t, y2, t, y3, [0 4*pi], [0 0]);
      

      
  • zahllose Optionen und weitere Funktionen, s. help plot

    • >> plot(t, y, 'bo', t, y2, 'g.', t, y3, 'r-.', [0 4*pi], [0 0], 'k-')
      >> title('Meine Lieblingsfunktionen', ...
               'FontSize', 14, 'FontWeight', 'bold')
      >> xlabel('Zeit');
      >> ylabel('Amplitude');
      >> legend('Sinus', 'Logarithmus', 'Glocke', 'Location', 'Best');
      >> xlim([-0.1, 4*pi + 0.1])
             
      

      
• Arbeiten mit Skripten
  • Editor öffnen mit File/New/M-File
  • Kommandos genauso eingeben wie im Command Window
  • abspeichern als NAME.m, wobei NAME nur Buchstaben, Ziffern oder Unterstrich _ enthält und mit Buchstaben beginnt
  • Beispiel zeichneFunktion.m
  • ausführen mit Taste <F5> oder durch Eingabe von NAME im Command Window
• Aufgaben:
  • Aufgabe 7
  • Aufgabe 8