Lösung von Aufgabe 12

1. abgestrahlte Leistung für Erdbahn:
   • Aus der Umlaufzeit von einem Jahr erhält man ω = 2 π/T und daher als durch Gravitationswellen abgestrahlte Leistung
     • 
2. abgestrahlte Leistung für Neutronenstern:
   • Für den Neutronenstern bestimmt man zunächst die Umlaufzeit aus dem 3. Keplerschen Gesetz (seine näherungsweise Gültigkeit angenommen) zu
     • 
   • entsprechend einer Bahngeschwindigkeit
     • v = 2π r_N/T = 0.50% c
   • Damit bestimmt man wie in a. die abgestrahlte Leistung zu
     • P = 2.208 · 10²⁸ W 2.454 · 10¹¹ kg/s
3. Zunahme der Umlaufzeit:
   • Die potentielle Energie des Gravitationsfelds ist (nichtrelativistisch)
     • 
   • Mit Hilfe der Bahngeschwindigkeit nach 3. Kepler
     • 
   • erhält man die kinetische Energie (ebenfalls nichtrelativistisch)
     • 
   • Die Gesamtenergie beträgt somit zunächst
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   • Aufgrund der Gravitationsstrahlung hat das System nach einem Jahr die Energie
     • Δ E = P 1 Jahr = 6.971 · 10³⁵ J
   • verloren, wodurch der Bahnradius abgenommen hat auf (mit ≥ 10 Stellen rechnen!)
     • 
   • Mit 3. Kepler erhält man die neue Umlaufzeit
     • T_neu = 1267.356030 s
   • also eine relative Zunahme um 3.65 · 10^-7.
4. Größe des Schwarzen Lochs:
   • Aus der Formel für den Schwarzschildradius erhält man
     • R_Loch = 14.74 km
   • der Neutronenstern liegt also noch weit außerhalb des Schwarzen Lochs.