Lösung von Aufgabe 30

1. Bestimmung des Lyapunov-Exponenten:
   • Für eine kleine Änderung dφ₀ der Anfangsauslenkung ergibt sich der Fehler d zu
     • 
   • Der Lyapunov-Exponent ist daher
     • 
   • im Grenzwert kleiner dφ₀.
   • Zu gegebenem dφ₀ (bei φ₀ = 0) wird die Zeit t gemessen, bis der Abstand der Winkel gerade d = 0.2 beträgt. Berechnung der zugehörigen λ-Werte liefert

     dφ0	t	λ
     10-5	85.0	0.1165
     10-6	94.5	0.1292
     10-7	123	0.1180
     10-8	150.5	0.1117
     10-9	161.5	0.1184
     10-10	173.5	0.1234
     10-11	231	0.1027
     10-12	256	0.1016
     10-13	268	0.1057
     1.1 · 10-14	295	0.1035

   • im Rahmen der Genauigkeit kann man daher den Lyapunov-Exponenten abschätzen zu
     • λ = 0.10
2. Vorhersage-Horizont:
   • T_H erhält man aus
     • 
   • mit dem Wert für λ zu
     • T_H(10^-7) = 161
     • T_H(10^-15) = 345