Abbildung durch Linsen
- Linse:
- Glaskörper, gegeben durch zwei sich schneidende
Kugeln
- Vorzeichen der Radien positiv bzw. negativ bei
Krümmung nach rechts bzw. links
- bei Konvexlinse (im Bild) also r1
> 0, r2 < 0
- bei Konkavlinse r1 < 0,
r2 > 0
- Abbildung für paraxiale Strahlen mit obigen
Gleichungen
- Terme mit d (Dicke der Linse) vernachlässigen (dünne
Linse)
- Abstände s, s' zur Kugelfläche → Abstände a, a'
von der Linsenmitte
- damit
- 1/a' - 1/a = (n - 1) (1/r1 -
1/r2)
- Brennpunkt:
- Ort des Objekts a → - ∞
- paralleles Strahlenbündel
- schneiden sich alle bei Abstand f' (Brennpunkt) mit
- 1/f' := 1/a' = (n-1)(1/r1 -
1/r2)
- umgekehrt: Gegenstand bei -f'
- 1/a' = 0
- paralleles Strahlenbündel
- Brennpunkt auf der Gegenstandsseite im gleichen
Abstand
- f = - f'
- Brechkraft D := 1/f',
Einheit Dioptrie = 1/m
- Ermittlung des Bildes:
- Simulation:
- Abbildungsmaßstab
- zeichnerisch mit
- Brennstrahl wird Parallelstrahl
- Parallelstrahl wird Brennstrahl
-
- rechnerisch mit
- 1/a' - 1/a = 1/f'
- β' = a'/a
- reelles Bild für |a| > |f|
- |a| < |f| →
- a' < 0
- a' auf der Gegenstandsseite
- virtuelles Bild
-
- Konkavlinse:
- andere Vorzeichen der Radien: r1 < 0,
r2 > 0
- Brennweite negativ: f' < 0
- damit Zerstreuung paralleler Strahlen
- Simulation
- Bildkonstruktion zeigt: nur virtuelle Bilder
- System zweier Linsen:
- zwei dünne Linsen, Brennweiten f'1,
f'2
- direkt nebeneinander, Abstände zwischen den Linsen
vernachlässigbar
- Simulation
- Objekt bei a, durch Linse abgebildet nach a'
- Bild a' durch Linse 2 abgebildet nach a''
- Addition ergibt
- 1/a'' - 1/a = 1/f'1 + 1/f'2
=: 1/f'gesamt
- wie eine Linse mit Brennweite
f'gesamt
- ausgedrückt mit Brechkraft D = 1/f'
- Abbildungsfehler:
- bisher immer paraxiale Strahlen vorausgesetzt
- genau besehen: parallele Strahlen treffen sich nicht
im Brennpunkt (sphärische Abberation)
- Simulation:
- Strahlen verschiedener Wellenlänge haben
verschiedene Brennpunkte (chromatische
Abberation) → Bilder haben farbige Ränder
- Fehler verringerbar durch geschickte Kombination
mehrerer Linsen
- Aufgaben: