Beschreibung von Schwingungen
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Schwingende Systeme:
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charakteristische Eigenschaft: Periodizität, d.h. Bewegungsform
wiederholt sich nach der Schwingungsdauer T
- Ursache oft rücktreibende Kräfte in der Nähe
stabiler Gleichgewichte
- in vielen Bereichen der Physik, z.B. Mechanik,
Elektrodynamik, Plasmaphysik etc.
- oft ähnliche oder sogar identische
zugrundeliegende mathematische Struktur
- im folgenden beispielhaft einfache mechanische
Systeme
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Harmonische Schwingung:
- durch Sinus- oder Kosinus-Schwingung
beschrieben
- Exkurs: Trigonometrie
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allgemeine Form
- alternativ mit Sinus schreibbar
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Simulation
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Parameter der harmonischen Schwingung:
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Amplitude A Höhe des Maximums
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Kreisfrequenz ω Frequenz der Schwingung
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Phasenwinkel φ Anfangsstelle des Cosinus
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Periode:
- cos(t) hat Periode 2π Zeit für eine Schwingung
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cos(ω t) hat Periode 2π/ω → Schwingungsdauer
T mit
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Frequenz f = Anzahl der Schwingungen pro Sekunde
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Geschwindigkeit eines harmonischen Schwingers:
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durch Ableitung von x(t) gegeben
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noch einmal ableiten → Beschleunigung
- immer entgegengesetzt zur Bewegung
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Aufgaben: