Exkurs Integrieren

• Fläche A unter einer Funktion y = f(x):
  • durch Zerlegen in lauter kleine Rechtecke
    
  • genauer Wert: immer mehr immer kleinere Rechtecke (Grenzwert)
  • abkürzende Schreibweise:
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  • im allgemeinen schwierig auszurechnen
• Zusammenhang mit Differenzieren:
  • betrachten Funktion F durch Variieren der oberen Grenze
    • 
  • Wunder der Mathematik (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung)
    • dF/dx = f
  • etwas lax: Integrieren ist die Umkehrung vom Differenzieren
  • Fläche mit Hilfe der Funktion F:
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• Einige wichtige Integrale:

  f(x)	F(x)
  1	x
  x	x2/2
  xn	xn+1/(n+1)
  sin(x)	-cos(x)
  cos(x)	sin(x)
  ex	ex
  1/x	ln(x)