Lösung von Aufgabe 15

• Alle Berechnungen können mit dem Matlab-Skript ex15.m ausgeführt werden.
• Die Hilfsroutine diagonalfehler berechnet den Fehler δ; sie ist hier knapp über eine anonyme Funktion definiert.
• Das QR-Verfahren braucht 11 Schritte, mit vorheriger Transformation in Hessenbergform nur 6 Schritte. Das Verfahren mit Shift benötigt 21 Schritte! Verfolgt man hier die Zwischenergebnisse für D, stellt man fest, dass die untere Zeile und rechte Spalte sehr schnell (nach drei Schritten) diagonal werden. Anschließend geht es aber nur langsam voran. Dieses Verhalten legt nahe, dass man das Verfahren verbessern kann, indem man einen anderen Diagonalwert für σ wählt, sobald eine Zeile/Spalte nahezu diagonal wird.
• Die Reihenfolge der Diagonalelemente ist bei jedem Verfahren verschieden, demzufolge sind auch die Spalten von U (Eigenvektoren) entsprechend vertauscht. Außerdem können einzelne Eigenvektoren noch einen zusätzlichen Faktor -1 haben.