Grundlagen

• Erkennung eines Eingangssignals:
  • Aufgabenstellung
    • automatische Fertigungskontrolle
    • kein Problem bei bis zu 2 Fehlern
    • Fehlersignal (manuelles Eingreifen nötig) bei 3 aufeinanderfolgenden Fehlern
  • Darstellung als endlicher Automat mit vier Zuständen
    • Eingangsfolge aus 0 ("ok") und 1 ("Fehler")
    • Ausgabe 1 bei drei aufeinanderfolgenden Fehlern
    • 
    • definiere: Was geschieht bei Eingang 1 in Zustand S₃?
  • Notation
    • Pfeil auf Startzustand
    • Pfeil x|y von Sa zu Sb ⇔
      wenn im Zustand Sa Eingabe = x, dann Ausgabe y und Übergang in Sb
• Beispiel fehlerdetektor1A:
  •  Aufbau mit Stateflow
    • 
    • Pfeile zu gleichem Zustand weglassen
  • unter View/Symbols in der Chart die Variablen E bzw. A als Input Data bzw. Output Data festlegen
  • Gesamtmodell
    • 
    • Eingang erzeugt zufällig Einsen mit Wahrscheinlichkeit 0.3
  • Ergebnis
    • 
  • Animation der State Chart mit Simulation/Stateflow Animation/Medium
• Definition deterministischer E/A-Automat:
  • Automat 𝓐 gegeben durch 6 Größen 𝓐 = (𝓩, 𝓥, 𝓦, G, H, z₀)
  • mit
    • Zustandsmenge 𝓩
    • Eingabealphabet 𝓥
    • Ausgabealphabet 𝓦
    • Zustandsübergangsfunktion G: 𝓩 × 𝓥 → 𝓩
    • Ausgabefunktion H: 𝓩 × 𝓥 → 𝓦
    • Anfangszustand z₀ ∊ 𝓩
• Warum mathematischer Formalismus:
  • erzwingt vollständige Klarheit des Verhaltens
  • ermöglicht mathematische Analysen, z.B.
    • Sind alle Zustände erreichbar?
    • Erfüllt der Automat vorgegebene Anforderungen?
    • Gibt es einen einfacheren Automaten mit gleichem Verhalten?
  • ausgiebige Literatur, Einstieg etwa in [L4] und [L3]
• Zustandsübergangsfunktion G als partielle Funktion:
  • G oft nicht für alle Paare aus Zustand/Eingabe definiert
  • was tun bei undefiniertem Paar Z/E
    • Automat "bleibt stehen", formal: geht in Endzustand "Fehler"
    • Automat ignoriert Eingabe, formal: bleibt im aktuellen Zustand, gibt ε ("nichts") aus
  • Stateflow zeigt anderes Verhalten
    • Automat bleibt im aktuellen Zustand, gibt vorigen Ausgabewert aus
• Andere endliche Automaten:
  • Standard-Automat
    • Zustandswechsel bei Eintreffen von Ereignissen (Events)
    • keine Ein- und Ausgaben
    • zusätzlich: Menge von Endzuständen
  • wird auch zur Definition formaler Sprachen verwendet
    • Anwendung z. B. im Compilerbau
  • Spezialfall autonomer Automat
    • keine Ereignisse
    • wechselt "von selbst" zwischen den Zuständen
• Mealy- und Moore-Automat:
  • Zustandsraumdarstellung grundsätzlich wie oben
    • 
    • mit Startwert z(0) = z₀
  • mit dieser Darstellung auch Mealy-Automat genannt
  • Spezialfall: H hängt nicht von der Eingabe ab (Moore-Automat)
    •  w(k) = H(z(k))
  • andere Sicht
    • Moore = Output im Zustand
    • Mealy = Output an Transition
  • Beispiel fehlerdetektor1B
    • Ausgabewert im Zustand einstellen
    • 
    • unter Chart/Properties/State Machine Wert Type = Moore einstellen
    • Ausgabe wie vorher, aber um einen Takt verzögert