Aufgabe 24

• Ein wichtiges Beispiel für ein System, das zwischen zwei verschiedenen Verhaltensweisen umschaltet, ist eine Masse mit Gleit- und Haftreibung. Konkret sei eine Masse an einer Feder gegeben, die auf einer Unterlage gleitet bzw. haftet. Zusätzlich kann noch ein kurzer Kraftstoß F_Stoß(t) aufgebracht werden, um die Masse nach dem Haften wieder in Bewegung zu bringen:
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• Die Bewegungsgleichung lautet dann
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• mit der Reibungskraft F_R.
• Solange die Geschwindigkeit v ≠ 0, ist die Reibung durch die Gleitreibungskraft
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• gegeben, bei v = 0 wird stattdessen die (größere) Haftreibungskraft F_h auftreten. Sie ist der Summe F_ext der äußeren Kräfte (hier: Feder- und Stoßkraft) entgegengesetzt, solange diese die maximale Haftreibungskraft
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• nicht überschreitet, aber nie betragsmäßig größer als F_h,max. Dies kann man z. B. so in Formeln fassen:
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• Insgesamt hat man dann die Reibungskraft
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• Erstellen Sie ein Simulink-Model für die Bewegung der Masse bei gegebener Anfangsauslenkung x₀ und -geschwindigkeit v₀. Wählen Sie F_Stoß so, dass die Masse nach einer Haftphase wieder in Bewegung kommt und verwenden Sie folgende Parameterwerte:
  • m = 1 kg
  • g = 9.81 m/s²
  • c = 100 N/m
  • μ_g = 0.8
  • μ_h = 1.6
  • x₀ = 0.8 m
  • v₀ = 3 m/s