Aufgabe 12

• Der Durchsatz an einer Werkzeugmaschine soll verdoppelt werden. Dazu kann entweder eine zweite identische Maschine angeschafft werden oder die vorhandene durch eine neue, doppelt so schnelle ersetzt werden. Die Gesamtkapazität der Warteschlange für ankommende Werkstücke sei K, die bessere Lösung sei die mit geringerer Zahl von Blockaden.
• Konkret sei der (neue) Ankunftsprozess exponentiell mit Rate λ = 2/min, die Bearbeitungszeit der alten Maschine sei normalverteilt mit m = 0.8 min und σ = 0.16 min, die der schnelleren Maschine m = 0.4 min und σ = 0.08 min. Die Kapazität betrage K = 14.
• Vergleichen Sie bzgl. der Zahl der Blockaden folgende Prozesse:
  • eine Queue mit Kapazität K und eine schnelle Maschine,
  • eine Queue mit Kapazität K und zwei langsame Maschinen,
  • zwei Queues je mit Kapazität K/2, die abwechselnd bedient werden, und zwei langsame Maschinen.