Beispiel Feder-Dämpfer: Methode der Dummy-Ableitungen
- Index-Reduktion mit Constraints:
- Grundidee: Constraints und
ihre Ableitungen als Gleichungen verwenden
- dadurch mehr Gleichungen als Unbekannte!
- Trick: Einige abgeleitete Größen erzeugen
keine Zustandsgrößen, d.h. s und s' sind (formal) unabhängig
(Dummy-Ableitungen, Notation: ds statt s')
- im Beispiel: 2 neue Gleichungen,
"wähle" ds5 und ds6 als
Dummy-Ableitungen
- Ergebnis: alles ist gut!
- löst nebenbei auch das Problem der
Anfangsbedingungen
- Auswahl der Dummy-Ableitungen:
- nicht beliebig, aber häufig eine gewisse
Wahlmöglichkeit
- Algorithmus von Mattsson/Söderlind liefert
alle Möglichkeiten
- letzter Schrei: Wahl erst im DGL-Solver, um
numerische Probleme (Nenner wird Null, Jacobi-Matrix wird
singulär) zu verhindern
XXX
