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Das mathematische Pendel mit Reibung

Führt man auch beim mathematischen Pendel einen (viskosen) Reibungsterm ein, klingt die Schwingung i.w. exponentiell ab. Für kleine Auslenkungen sind die Verhältnisse wieder ähnlich zum linearen Fall. Bei großen Auslenkungen und zusätzlicher Anfangsgeschwindigkeit erhält man zunächst langsam werdende Überschläge, bis das Pendel wieder zur Ruhe kommt. Auch hier tritt wieder bei großer Reibung ein Kriechfall auf, d.h. das Pendel geht ohne Schwingungen direkt zum Nullpunkt.

Eine theoretische Analyse ist recht kompliziert, daher soll nun ein eher ``experimenteller'' Standpunkt eingenommen werden. Betrachten Sie zunächst die Bewegungsformen für verschiedene Parameterwerte, um das qualitative Verhalten zu verstehen. Untersuchen Sie dann folgende Fragestellungen genauer:

  1. Wie hängt die Schwingungsfrequenz $\omega$ von den Parametern $b/m$ bzw. $g/l$ ab? Führen Sie systematische Messreihen durch, tragen Sie die Ergebnisse graphisch auf und versuchen Sie, Beziehungen zu finden, die im Fall nicht zu großer Anfangswinkel gelten.

  2. Suchen Sie für verschiedene Werte von $g/l$ den Reibungskoeffizienten, bei dem der aperiodische Grenzfall eintritt und interpretieren Sie das Ergebnis. Spielt die Anfangsauslenkung eine Rolle?