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Energie beim Federpendel

Beim vertikalen Pendel ist die (mechanische) Gesamt-Energie die Summe aus kinetischer Energie der Masse, potenzieller Energie der Feder und Gravitationsenergie. Im Fall von Reibung nimmt die Energie ständig ab; erst bei Berücksichtigung der abgegebenen Wärme gilt der Energie-Erhaltungsssatz.

Im Fall verschwindender Reibung ($b/m = 0$) und Gravitation ($g = 0$, horizontale Feder) schwingen kinetische und potenzielle Energie gegensätzlich, wobei ihre Summe konstant ist. Vergleichen Sie die Frequenz dieser Schwingung mit der der Feder. Können Sie die gefundene Beziehung aus dem harmonischen Schwingungsgesetz der Feder ableiten?

Schaltet man die Gravitation wieder ein (z.B. auf Erdstärke $g = 9.81 m/s^2$), sehen die Energieverhältnisse ganz anders aus: Die Feder- und Gravitationsenergie sind absolut sehr viel größer als die kinetische Energie, trotzdem addieren sie sich so auf, dass sie die kleineren Schwankungen der kinetischen Energie genau aufheben: Die Gesamtenergie ist konstant. Rechnen Sie dieses Verhalten nach, indem Sie zunächst das Bewegungsgesetz für die Masse bestimmen. (Tipp: Es unterschiedet sich vom horizontalen Fall nur um eine Konstante.)

Berücksichtigt man nun die Reibung, bleibt die (mechanische) Energie nicht erhalten, sie nimmt ständig ab, wobei sie eine seltsam ``wellige'' Form beschreibt. Betrachtet man aber nur die Werte der Energie jeweils bei einer festen Phase der Schwingung, ergibt sich ein exponentielles Abklingen der Gesamtenergie. Bestätigen Sie dies durch entsprechende ``Messungen'' sowie durch Nachrechnen.